世新大學九十一學年度碩士班招生考試試題

系所別	考試科目
資訊管理學系碩士班	統計學

※ 考生請於答案卷內作答

可使用不附有「儲存程式功能」的電子計算機 隨卷另附t、卡方F分配等統計表

1. 在一公平賭局中，每次甲輸給乙一元的機率是0.25，甲乙平手不輸不贏的機率是0.50，甲會贏乙一圓的機率是0.25。若此賭局重複進行5次，求甲最後總共贏乙兩元的機率（10分，提示：考慮二項分配B（n, 0.5））。

2. 一箱子內有編號為1號、2號、3號、…41號、42號等共42個球，以抽取出來的球不再放回箱中的方式，從中隨機抽取6個球。(a)求出現39號球機率（5分），(b)求會出現29號但不出現39號球的機率（5分），(c)同時出現29號與39號球的機率（5分）

3. 一箱子裝有紅白兩種色球共10個，如今檢定H₀：箱中有2個紅球vs. H₁：箱中有5個紅球或6個紅球。以抽取後不放回箱中的方式隨機抽取3個球，若抽中至少2個（含2個）紅色則拒絕H₀，求在此拒絕域下的型Ⅰ錯誤機率（5分）與型Ⅱ錯誤機率（10分）

4. 抽取自一常態母體N (μ, σ²) 的隨機樣本 (μ與σ接未知) ，樣本大小n＝25，求得μ的95％的信賴區間為（42.6, 51.5）。以相同的資料，顯著水準α＝0.10來檢定H₀：μ≧50 vs. H₁:μ＜50，試問H₀是否顯著（10分）

5. 假設蘆筍的生長長度呈現常態分配，從甲乙兩農地各隨機抽取蘆筍十支，測得其長度（公分）如下：

甲地 16.52 16.58 16.54 16.46 16.50 16.48 16.59 16.56 16.54 16.53

乙地 16.42 16.48 16.28 16.50 16.44 16.32 16.48 16.61 16.46 16.36

將甲地的資料整理得：Σx_i=165.3、Σx_i²=2732.4246, 乙地資料得Σy_i=164.35、Σy_i²=2701.1749. (a)試以0.05顯著水準檢定此兩常態母體的變異數是否有差異（10分）？(b) 然後依此檢定結果，仍以0.05的顯著水準檢定甲乙兩地的蘆筍平均長度是否相等（10分）？

6. 以台北市的國中生為母體，隨機抽訪100名學生發現其中有35人抽煙，65人不抽煙。又以台中市的國中生為母體，抽訪100名學生後發現其中24人抽煙，76人不抽煙。另以高雄市的國中生為母體，抽訪100名學生後得30人抽煙，70人不抽煙。(a) 試以α＝0.05檢定台北市國中生抽煙的母體比例是否真的大於台中市的抽煙比例（10分）？(b) 以α＝0.05檢定這3個都市的國中生抽煙比例是否一致（10分）？

7. 連續80天投擲同一枚硬幣，每一天投擲4次以觀測其出現正面的次數，得記錄如下：

出現正面次數 0 1 2 3 4

天數 3 16 32 22 7

試以α＝0.05檢定此硬幣是否公正（10分）？